<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -sets and finite automata
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
It is observed that Derksen’s Skolem–Mahler–Lech theorem is a special case of the isotrivial positive characteristic Mordell-Lang theorem due to the second author and Scanlon. This motivates an extension of the classical notion of a <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:math> -automatic subset of the natural numbers to that of an <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -automatic subset of a finitely generated abelian group <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Γ</mml:mi> </mml:math> equipped with an endomorphism <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> . Applied to the Mordell–Lang context, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> is the Frobenius action on a commutative algebraic group <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:math> over a finite field, and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Γ</mml:mi> </mml:math> is a finitely generated <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -invariant subgroup of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:math> , it is shown that the “ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -subsets” of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Γ</mml:mi> </mml:math> introduced by the second author and Scanlon are <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -automatic. It follows that when <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:math> is semiabelian and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> is a closed subvariety then <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>∩</mml:mo> <mml:mi>Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> is <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -automatic. Derksen’s notion of a <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:math> -normal subset of the natural numbers is also here extended to the above abstract setting, and it is shown that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -subsets are <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -normal. In particular, the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>∩</mml:mo> <mml:mi>Γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> appearing in the Mordell-Lang problem are <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> -normal. This generalises Derksen’s Skolem–Mahler–Lech theorem to the Mordell–Lang context.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle