Structural Results for Average‐Cost Inventory Models with Markov‐Modulated Demand and Partial Information
Notice bibliographique
Résumé
We consider a discrete‐time infinite‐horizon inventory system with non‐stationary demand, full backlogging, and deterministic replenishment lead time. Demand arrives according to a probability distribution conditional on the state of the world that undergoes Markovian transitions over time. But the actual state of the world can only be imperfectly estimated based on past demand data. We model the inventory replenishment problem for this system as a Markov decision process (MDP) with an uncountable state space consisting of both the inventory position and the most recent belief, a conditional probability mass function, about the actual state of the world. Assuming that the state of the world evolves as an ergodic Markov chain, using the vanishing discount method along with a coupling argument, we prove the existence of an optimal average cost that is independent of the initial system state. For our linear cost structure, we also establish the average‐cost optimality of a belief‐dependent base‐stock policy. We then discretize the uncountable belief space into a regular grid and observe that the average cost under our discretization converges to the optimal average cost as the number of grid points grows large. Finally, we conduct numerical experiments to evaluate the use of a myopic belief‐dependent base‐stock policy as a heuristic for our MDP with the uncountable state space. On a test bed of 108 instances, the average cost obtained from the myopic policy deviates by no more than a few percent from the best lower bound on the optimal average cost obtained from our discretization.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».