Stochastic Runge-Kutta Accelerates Langevin Monte Carlo and Beyond
Notice bibliographique
Résumé
Sampling with Markov chain Monte Carlo methods typically amounts to discretizing some continuous-time dynamics with numerical integration. In this paper, we establish the convergence rate of sampling algorithms obtained by discretizing smooth It\^o diffusions exhibiting fast $2$-Wasserstein contraction, based on local deviation properties of the integration scheme. In particular, we study a sampling algorithm constructed by discretizing the overdamped Langevin diffusion with the method of stochastic Runge-Kutta. For strongly convex potentials that are smooth up to a certain order, its iterates converge to the target distribution in $2$-Wasserstein distance in $\tilde{\mathcal{O}}(d\epsilon^{-2/3})$ iterations. This improves upon the best-known rate for strongly log-concave sampling based on the overdamped Langevin equation using only the gradient oracle without adjustment. Additionally, we extend our analysis of stochastic Runge-Kutta methods to uniformly dissipative diffusions with possibly non-convex potentials and show they achieve better rates compared to the Euler-Maruyama scheme on the dependence on tolerance $\epsilon$. Numerical studies show that these algorithms lead to better stability and lower asymptotic errors.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».