Godbillon-Vey helicity and magnetic helicity in magnetohydrodynamics
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
The Godbillon–Vey invariant occurs in homology theory, and algebraic topology, when conditions for a co-dimension 1, foliation of a three-dimensional manifold are satisfied. The magnetic Godbillon–Vey helicity invariant in magnetohydrodynamics (MHD) is a higher-order helicity invariant that occurs for flows in which the magnetic helicity density $h_{m}=\boldsymbol{A}\boldsymbol{\cdot }\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}\boldsymbol{\cdot }(\unicode[STIX]{x1D735}\times \boldsymbol{A})=0$ , where $\boldsymbol{A}$ is the magnetic vector potential and $\boldsymbol{B}$ is the magnetic induction. This paper obtains evolution equations for the magnetic Godbillon–Vey field $\unicode[STIX]{x1D6C8}=\boldsymbol{A}\times \boldsymbol{B}/|\boldsymbol{A}|^{2}$ and the Godbillon–Vey helicity density $h_{\text{gv}}=\unicode[STIX]{x1D6C8}\boldsymbol{\cdot }(\unicode[STIX]{x1D735}\times \unicode[STIX]{x1D6C8})$ in general MHD flows in which either $h_{m}=0$ or $h_{m}\neq 0$ . A conservation law for $h_{\text{gv}}$ occurs in flows for which $h_{m}=0$ . For $h_{m}\neq 0$ the evolution equation for $h_{\text{gv}}$ contains a source term in which $h_{m}$ is coupled to $h_{\text{gv}}$ via the shear tensor of the background flow. The transport equation for $h_{\text{gv}}$ also depends on the electric field potential $\unicode[STIX]{x1D713}$ , which is related to the gauge for $\boldsymbol{A}$ , which takes its simplest form for the advected $\boldsymbol{A}$ gauge in which $\unicode[STIX]{x1D713}=\boldsymbol{A}\boldsymbol{\cdot }\boldsymbol{u}$ where $\boldsymbol{u}$ is the fluid velocity. An application of the Godbillon–Vey magnetic helicity to nonlinear force-free magnetic fields used in solar physics is investigated. The possible uses of the Godbillon–Vey helicity in zero helicity flows in ideal fluid mechanics, and in zero helicity Lagrangian kinematics of three-dimensional advection, are discussed.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle