Global regularity for solutions of the three dimensional Navier–Stokes equation with almost two dimensional initial data
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we will prove a new result that guarantees the global existence of solutions to the Navier–Stokes equation in three dimensions when the initial data is sufficiently close to being two dimensional. This result interpolates between the global existence of smooth solutions for the two dimensional Navier–Stokes equation with arbitrarily large initial data, and the global existence of smooth solutions for the Navier–Stokes equation in three dimensions with small initial data in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> . This result states that the closer the initial data is to being two dimensional, the larger the initial data can be in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> while still guaranteeing the global existence of smooth solutions. In the whole space, this set of almost two dimensional initial data is unbounded in the critical space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , but is bounded in the critical Besov spaces <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> for all 2 < p ⩽ +∞. On the torus, however, this approach does give examples of arbitrarily large initial data in the endpoint Besov space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>∞</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> that generate global smooth solutions to the Navier–Stokes equation. In addition to these new results, we will also sharpen the constants in a number of previously known estimates for the growth of solutions to the Navier–Stokes equation and clarify the relationship between certain component reduction type regularity criteria.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle