Global regularity for solutions of the three dimensional Navier–Stokes equation with almost two dimensional initial data
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we will prove a new result that guarantees the global existence of solutions to the Navier–Stokes equation in three dimensions when the initial data is sufficiently close to being two dimensional. This result interpolates between the global existence of smooth solutions for the two dimensional Navier–Stokes equation with arbitrarily large initial data, and the global existence of smooth solutions for the Navier–Stokes equation in three dimensions with small initial data in H ̇ 1 2 . This result states that the closer the initial data is to being two dimensional, the larger the initial data can be in H ̇ 1 2 while still guaranteeing the global existence of smooth solutions. In the whole space, this set of almost two dimensional initial data is unbounded in the critical space H ̇ 1 2 , but is bounded in the critical Besov spaces B ̇ p , ∞ − 1 + 3 p for all 2 < p ⩽ +∞. On the torus, however, this approach does give examples of arbitrarily large initial data in the endpoint Besov space B ̇ ∞ , ∞ − 1 that generate global smooth solutions to the Navier–Stokes equation. In addition to these new results, we will also sharpen the constants in a number of previously known estimates for the growth of solutions to the Navier–Stokes equation and clarify the relationship between certain component reduction type regularity criteria.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».