Locally Repairable Codes: Joint Sequential–Parallel Repair for Multiple Node Failures
Notice bibliographique
Résumé
Locally repairable codes (LRC) have been studied from two approaches to locally repair multiple failed nodes: 1) parallel approach, in which a coordinate i of an [n,k,d] linear code is said to have locality r and availability t if there exist t disjoint repair sets each of which contains at most r other coordinates that can recover the value of the i -th coordinate; 2) sequential approach, in which the erased symbols (failed nodes) are repaired, one by one, and any previously repaired node can be used to repair the remaining failed nodes. In this paper, we first consider LRC aiming at joint sequential-parallel repairing multiple failed nodes, and study the (n,k,r,t,u) -ELRCs (Exact locally repairable codes) which are [n,k] linear codes with the property that any set of failed nodes of size at most t can be simultaneously repaired in parallel mode, and each element of a set E of failed nodes of size at most u can be sequentially repaired by r (r<; k) other coordinates. We present a method by which with a given parity-check matrix of an (n,k,r,t,u) -ELRC with minimum Hamming distance d, a new ELRC with minimum Hamming distance 2d and availability t+1 is constructed that can repair each set of failed nodes E of size at most 2u+1 in sequential mode and this repair is done in at most u-t+2 steps. We construct a big family of LRCs by making use of orthogonal Latin rectangles and permutation cubes and some other combinatorial designs; the constructed codes contain the family of direct product codes; we also use m -dimensional permutation cubes to construct LRCs with short block length for each r.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».