Exact Solutions to the Three-Dimensional Navier–Stokes Equations Using the Extended Beltrami Method
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In a 1966 publication, Chi-Yi Wang used the streamfunction in concert with the vorticity equations to develop a methodology for obtaining exact solutions to the incompressible Navier–Stokes equations, now known as the extended Beltrami method. In Wang's approach, the vorticity is represented by the sum of a linear function of the streamfunction and an assumed auxiliary function, such that the vorticity equation can be reduced to a quasi-linear partial differential equation, and exact solutions are obtainable for many choices of the auxiliary function. In the present work, a natural extension of Wang's formulation to three-dimensional flows in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates has been derived, wherein two auxiliary functions are formed at the outset, with the caveat that the pressure and velocity components may vary in two spatial dimensions. As is the case with two-dimensional extended Beltrami flows, exact solutions are only obtainable when the forms of the auxiliary functions are “simple enough” to render the governing equations solvable. To demonstrate the solutions which may be obtained using the extended formulation, the well-known Kovasznay flow is generalized to a three-dimensional flow. A unique solution in plane polar coordinates is found. An extension to the solution to Burgers vortex has been derived and discussed in the context of existing literature. Finally, a new 3D swirling flow solution which is the angular analogue to Kovasznay flow has been developed.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».