Design Theory and Some Non-simple Forbidden Configurations
Notice bibliographique
Résumé
Let 1_k 0_l denote the (k+l)\times 1 column of k 1's above l 0's. Let q. (1_k 0_l) $ denote the (k+l)xq matrix with q copies of the column 1_k0_l. A 2-design S_λ(2,3,v) can be defined as a vx(λ/3)\binom{v}{2} (0,1)-matrix with all column sums equal 3 and with no submatrix (λ+1).(1_20_0). Consider an mxn matrix A with all column sums in {3,4,... ,m-1}. Assume m is sufficiently large (with respect to λ) and assume that A has no submatrix which is a row permutation of (λ+1). (1_2 0_1). Then we show the number of columns in A is at most (λ)/3)\binom{m}{3} with equality for A being the columns of column sum 3 corresponding to the triples of a 2-design S_λ(2,3,m). A similar results holds for(λ+1). (1_2 0_2). Define a matrix to be simple if it is a (0,1)-matrix with no repeated columns. Given two matrices A, F, we define A to have F as a configuration if and only if some submatrix of A is a row and column permutation of F. Given m, let forb(m,q.(1_k 0_l)) denote the maximum number of possible columns in a simple m-rowed matrix which has no configuration q.(1_k 0_l). For m sufficiently large with respect to q, we compute exact values for forb(m,q.(1_1 0_1)), forb(m,q.(1_2 0_1)), forb(m,q.(1_2 0_2)). In the latter two cases, we use a construction of Dehon (1983) of simple triple systems S_λ(2,3,v) for λ>1. Moreover for l=1,2, simple mxforb(m,q.(1_2 0_l)) matrices with no configuration q.(1_2 0_l) must arise from simple 2-designs S_λ(2,3,m) of appropriate λ. The proofs derive a basic upper bound by a pigeonhole argument and then use careful counting and Turan's bound, for large m, to reduce the bound. For small m, the larger pigeonhole bounds are sometimes the exact bound. There are intermediate values of m for which we do not know the exact bound.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».