Three-body closed chain of interactive (an)harmonic oscillators and the algebra <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mstyle> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mstyle> </mml:math>
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this work we study 2- and 3-body oscillators with quadratic and sextic pairwise potentials which depend on relative distances , , between particles. The two-body harmonic oscillator is two-parametric and can be reduced to a one-dimensional radial Jacobi oscillator with hidden algebra , while in the 3-body case such a reduction is not possible in general. Our study is restricted to solutions in the space of relative motion which are functions of mutual (relative) distances only ( S -states). We pay special attention to the cases where all masses of the particles and spring constants are unequal as well as to the atomic, where one mass is infinite, and molecular, where two masses are infinite, limits; it is a non-integrable system. In general, a three-body harmonic oscillator is 7-parametric depending on three masses and three spring constants, and frequency; it is an exactly-solvable problem with spectra linear in three quantum numbers and with hidden algebra . In particular, the first and second order integrals of the 3-body oscillator for unequal masses are searched: it is shown that for certain relations involving masses and spring constants the system becomes maximally (minimally) superintegrable in the case of two (one) relations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».