Notice bibliographique
Résumé
We introduce an analogue of Ramanujan's Master Theorem that greatly generalizes some recent results on the construction of $\frac{1}{\pi}$ series. Implementing this technique through the use of computer algebra systems produces ``proof signatures'' for closed-form evaluations for new classes of infinite series and definite integrals. Using this integration method, we offer symbolic computations for a variety of new series, including new binomial-harmonic series for $\frac{1}{\pi}$, such as the elegant series $$\sum _{n=1}^{\infty } \frac{\binom{2 n}{n}^2 H_n H_{2 n}}{16^n (n+1)} = 4-\frac{7 \pi }{3}+8 \ln (2)+\frac{48 \ln ^2(2) - 16 G-16 \ln (2)}{\pi }$$ introduced in our article, letting $G$ denote Catalan's constant, as well as new closed-form evaluations for ${}_{3}F_{2}(1)$ series, as in the equality $$ {}_{3}F_{2}\left[ \begin{matrix} \frac{1}{4},\frac{5}{4},\frac{3}{2} \\ 1, \frac{9}{4} \end{matrix} \ \Bigg| \ 1 \right] = \frac{\Gamma^2 \left(\frac{1}{4}\right) \left(15 \sqrt{2}-5 \ln \left(1 + \sqrt{2}\right)\right)}{16 \pi ^{3/2}} $$ introduced in our article.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».