Spectral Invariance for Pseudodifferential Operators on Function Spaces
Notice bibliographique
Résumé
Pseudodifferential operators with symbols in the Hormander class S0 1,δ induce bounded operators in Lp-spaces and Sobolev spaces if 1 < p <∞ and δ < 1 see [Il], [Na] and [Bo1]. The same is true in the case of Besov-Triebel-Lizorkin spaces Bs p,q and F s p,q without weights [Pa] and also if additionally admissible weight functions, roughly speaking, at most of polynomial growth, are added [HT2]. Of interest is the dependence of the spectrum of a pseudodifferential operator P on the underlying space. For that, in joint papers with Schrohe [LS2] and Triebel [LT] the relation between invertibility in the operator theoretical sense with respect to one of the underlying function spaces of Besov-Triebel-Lizorkin-type, and invertibility in the subalgebra of pseudodifferential operators Ψ1,δ were discussed. First it is obvious, that for a pseudodifferential operator which is invertible in Ψ1,δ, the inverse is again a pseudodifferential operator belonging to the same class, and consequently, this inverse induces a bounded operator in the operator algebra, too. On the other hand, the results of Beals [Be] (the L2-case and the operator class Ψρ,δ with 0 ≤ δ ≤ ρ ≤ 1 , δ < 1) and Ueberberg[Ue] (the Lp-case and ∗supported by DFG-contract Tr 374/1-1
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».