Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The numerical method of Helsing and co-workers evaluates Laplace and related layer potentials generated by a panel (composite) quadrature on a curve, efficiently and with high-order accuracy for arbitrarily close targets. Since it exploits complex analysis, its use has been restricted to two dimensions (2D). We first explain its loss of accuracy as panels become curved, using a classical complex approximation result of Walsh that can be interpreted as “electrostatic shielding” of a Schwarz singularity. We then introduce a variant that swaps the target singularity for one at its complexified parameter preimage; in the latter space the panel is flat, hence the convergence rate can be much higher. The preimage is found robustly by Newton iteration. This idea also enables, for the first time, a near-singular quadrature for potentials generated by smooth curves in 3D, building on recurrences of Tornberg–Gustavsson. We apply this to accurate evaluation of the Stokes flow near to a curved filament in the slender body approximation. Our 3D method is several times more efficient (both in terms of kernel evaluations, and in speed in a C implementation) than the only existing alternative, namely, adaptive integration.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».