Hadamard matrices from Goethals — Seidel difference families with a repeated block
Notice bibliographique
Résumé
Purpose: To construct Hadamard matrices by using Goethals — Seidel difference families having a repeated block, generalizingthe so called propus construction. In particular we construct the first examples of symmetric Hadamard matrices of order 236.Methods: The main ingredient of the propus construction is a difference family in a finite abelian group of order v consisting offour blocks (X1, X2, X3, X4) where X1 is symmetric and X2 X3. The parameters (v; k1, k2, k3, k4; λ) of such family must satisfythe additional condition ki λ v. We modify this construction by imposing different symmetry conditions on some of theblocks and construct many examples of Hadamard matrices of this kind. In this paper we work with the cyclic group Zv of order v.For larger values of v we build the blocks Xi by using the orbits of a suitable small cyclic subgroup of the automorphism groupof Zv. Results: We continue the systematic search for symmetric Hadamard matrices of order 4v by using the propus construction.Such searches were carried out previously for odd v 51. We extend it to cover the case v53. Moreover we construct thefirst examples of symmetric Hadamard matrices of order 236. A wide collection of symmetric and skew-symmetric Hadamardmatrices was obtained and the corresponding difference families tabulated by using the symmetry properties of their blocks.Practical relevance: Hadamard matrices are used extensively in the problems of error-free coding, compression and masking ofvideo information. Programs for search of symmetric Hadamard matrices and a library of constructed matrices are used in themathematical network Internet together with executable on line algorithms.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».