Robust principal component analysis using facial reduction
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We introduce a novel approach for robust principal component analysis (RPCA) for a partially observed data matrix. The aim is to recover the data matrix as a sum of a low-rank matrix and a sparse matrix so as to eliminate erratic noise (outliers). This problem is known to be NP-hard in general. A classical approach to solving RPCA is to consider convex relaxations. One such heuristic involves the minimization of the (weighted) sum of a nuclear norm part, that promotes a low-rank component, with an $$\ell _1$$ ℓ 1 norm part, to promote a sparse component. This results in a well-structured convex problem that can be efficiently solved by modern first-order methods. However, first-order methods often yield low accuracy solutions. Moreover, the heuristic of using a norm consisting of a weighted sum of norms may lose some of the advantages that each norm had when used separately. In this paper, we propose a novel nonconvex and nonsmooth reformulation of the original NP-hard RPCA model. The new model adds a redundant semidefinite cone constraint and solves small subproblems using a PALM algorithm. Each subproblem results in an exposing vector for a facial reduction technique that is able to reduce the size significantly. This makes the problem amenable to efficient algorithms in order to obtain high-level accuracy. We include numerical results that confirm the efficacy of our approach.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».