Notice bibliographique
Résumé
For [Formula: see text], a sequence [Formula: see text] with [Formula: see text] is the beta expansion of [Formula: see text] with respect to [Formula: see text] if [Formula: see text]. Defining [Formula: see text] to be the greedy beta expansion of [Formula: see text] with respect to [Formula: see text], it is known that [Formula: see text] is eventually periodic as long as [Formula: see text] is a Pisot number. It is conjectured that the same is true for Salem numbers, but is only currently known to be true for Salem numbers of degree 4. Heuristic arguments suggest that almost all degree 6 Salem numbers admit periodic expansions but that a positive proportion of degree 8 Salem numbers do not. In this paper, we investigate the degree 6 case. We present computational methods for searching for families of degree 6 numbers with eventually periodic greedy expansions by studying the co-factors of their expansions. We also prove that the greedy expansions of degree 6 Salem numbers can have arbitrarily large periods. In addition, computational evidence is compiled on the set of degree 6 Salem numbers with [Formula: see text]. We give examples of numbers with [Formula: see text] whose expansions have period and preperiod lengths exceeding [Formula: see text], yet are still eventually periodic.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,014 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».