Existence and Uniqueness of Solutions to Singular p-Laplace Equations of Kirchhoff Type
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we study both the existence and uniqueness of nonnegative solutions for the nonlocal $p$ -Laplace equation with singular term $$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{@{}ll@{}}-B\Bigl(\frac{1}{p}\int _{\unicode[STIX]{x1D6FA}}|\unicode[STIX]{x1D6FB}u|^{p}\text{d}x\Bigr)\unicode[STIX]{x1D6E5}_{p}u=\frac{h(x)}{u^{\unicode[STIX]{x1D6FE}}}+k(x)u^{q},\quad & x\in \unicode[STIX]{x1D6FA},\\ u>0,\quad & x\in \unicode[STIX]{x1D6FA},\\ u=0,\quad & x\in \unicode[STIX]{x2202}\unicode[STIX]{x1D6FA},\end{array}\right.\end{eqnarray}$$ where $\unicode[STIX]{x1D6FA}\subset \mathbb{R}^{N}(N\geqslant 1)$ is a bounded domain with smooth boundary $\unicode[STIX]{x2202}\unicode[STIX]{x1D6FA}$ , $h\in L^{1}(\unicode[STIX]{x1D6FA})$ , $h>0$ almost everywhere in $\unicode[STIX]{x1D6FA}$ , $k\in L^{\infty }(\unicode[STIX]{x1D6FA})$ is a non-negative function, $B:[0,+\infty )\rightarrow [m,+\infty )$ is continuous for some positive constant $m$ , $p>1$ , $0\leqslant q\leqslant p-1$ , and $\unicode[STIX]{x1D6FE}>1$ . A “compatibility condition” on the couple $(h(x),\unicode[STIX]{x1D6FE})$ will be given for the problem to admit at least one solution. To be a little more precise, it is shown that the problem admits at least one solution if and only if there exists a $u_{0}\in W_{0}^{1,p}(\unicode[STIX]{x1D6FA})$ such that $\int _{\unicode[STIX]{x1D6FA}}h(x)u_{0}^{1-\unicode[STIX]{x1D6FE}}\text{d}x<\infty$ . When $k(x)\equiv 0$ , the weak solution is unique.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».