Achievable multiplicity partitions in the inverse eigenvalue problem of a graph
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Associated to a graph G is a set 𝒮( G ) of all real-valued symmetric matrices whose off-diagonal entries are nonzero precisely when the corresponding vertices of the graph are adjacent, and the diagonal entries are free to be chosen. If G has n vertices, then the multiplicities of the eigenvalues of any matrix in 𝒮 ( G ) partition n ; this is called a multiplicity partition. We study graphs for which a multiplicity partition with only two integers is possible. The graphs G for which there is a matrix in 𝒮 ( G ) with partitions [ n − 2, 2] have been characterized. We find families of graphs G for which there is a matrix in 𝒮 ( G ) with multiplicity partition [ n − k , k ] for k ≥ 2. We focus on generalizations of the complete multipartite graphs. We provide some methods to construct families of graphs with given multiplicity partitions starting from smaller such graphs. We also give constructions for graphs with matrix in 𝒮 ( G ) with multiplicity partition [ n − k , k ] to show the complexities of characterizing these graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».