C-Planarity Testing of Embedded Clustered Graphs with Bounded Dual Carving-Width
Notice bibliographique
Résumé
For a clustered graph, i.e, a graph whose vertex set is recursively partitioned into clusters, the C-Planarity Testing problem asks whether it is possible to find a planar embedding of the graph and a representation of each cluster as a region homeomorphic to a closed disk such that 1. the subgraph induced by each cluster is drawn in the interior of the corresponding disk, 2. each edge intersects any disk at most once, and 3. the nesting between clusters is reflected by the representation, i.e., child clusters are properly contained in their parent cluster. The computational complexity of this problem, whose study has been central to the theory of graph visualization since its introduction in 1995 [Feng, Cohen, and Eades, Planarity for clustered graphs, ESA'95], has only been recently settled [Fulek and Tóth, Atomic Embeddability, Clustered Planarity, and Thickenability, to appear at SODA'20]. Before such a breakthrough, the complexity question was still unsolved even when the graph has a prescribed planar embedding, i.e, for embedded clustered graphs. We show that the C-Planarity Testing problem admits a single-exponential single-parameter FPT algorithm for embedded clustered graphs, when parameterized by the carving-width of the dual graph of the input. This is the first FPT algorithm for this long-standing open problem with respect to a single notable graph-width parameter. Moreover, in the general case, the polynomial dependency of our FPT algorithm is smaller than the one of the algorithm by Fulek and Tóth. To further strengthen the relevance of this result, we show that the C-Planarity Testing problem retains its computational complexity when parameterized by several other graph-width parameters, which may potentially lead to faster algorithms.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,030 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».