Notice bibliographique
Résumé
This thesis studies the topological properties of momentum maps of a large family of completely integrable systems called collective completely integrable systems.\nThe first result concerns the topological monodromy of a collective completely integrable system on a product of three two-spheres. This system is called a "Heisenberg spin-chain" for its connection with a quantum integrable system of the same name.\nThe remainder of the thesis is concerned with collective systems that are "constructed by Thimm's trick'' with the "action coordinates of Guillemin and Sternberg.'' We observe that the open dense subset of a symplectic manifold where such systems define a Hamiltonian torus action is connected. This observation was absent from the literature until this point. We also prove that if a system is constructed in this manner from a chain of Lie subalgebras then the image is given by an explicit set of inequalities called branching inequalities.\nWhen the symplectic manifold in question is a multiplicity free Hamiltonian U(n)-manifold, the construction of Thimm's trick with the action coordinates of Guillemin and Sternberg yields a completely integrable Hamiltonian torus action on a connected open dense subset. If the momentum map is proper, then we are able to prove lower bounds for the Gromov width of the symplectic manifold from the classification of the connected open dense subset as a non-compact symplectic toric manifold. Convex multiplicity free manifolds of compact Lie groups have been classified by Knop [51] and, accordingly, our lower bounds are given in terms of the combinatorics of the classifying data: the momentum set and a lattice. This result is the first estimate for the Gromov width of general multiplicity free manifolds of a nonabelian group.\nThis result relies crucially on connectedness of the open dense subset and the explicit description of the momentum map image. The proof is a generalization of methods used by Pabiniak [71] to prove lower bounds for the Gromov width of U(n+1) coadjoint orbits, which are an example of multiplicity free U(n)-manifolds.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
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Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,000 |
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
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