Notice bibliographique
Résumé
We consider versions of the grasshopper problem (Goulko & Kent 2017 Proc. R. Soc. A 473 , 20170494) on the circle and the sphere, which are relevant to Bell inequalities. For a circle of circumference 2 π , we show that for unconstrained lawns of any length and arbitrary jump lengths, the supremum of the probability for the grasshopper’s jump to stay on the lawn is one. For antipodal lawns, which by definition contain precisely one of each pair of opposite points and have length π , we show this is true except when the jump length ϕ is of the form π ( p / q ) with p , q coprime and p odd. For these jump lengths, we show the optimal probability is 1 − 1/ q and construct optimal lawns. For a pair of antipodal lawns, we show that the optimal probability of jumping from one onto the other is 1 − 1/ q for p , q coprime, p odd and q even, and one in all other cases. For an antipodal lawn on the sphere, it is known (Kent & Pitalúa-García 2014 Phys. Rev. A 90 , 062124) that if ϕ = π / q , where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , then the optimal retention probability of 1 − 1/ q for the grasshopper’s jump is provided by a hemispherical lawn. We show that in all other cases where 0 < ϕ < π /2, hemispherical lawns are not optimal, disproving the hemispherical colouring maximality hypotheses (Kent & Pitalúa-García 2014 Phys. Rev. A 90 , 062124). We discuss the implications for Bell experiments and related cryptographic tests.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».