Reply to “Comment on ‘Osmotic pressure of compressed lattice knots’ ”
Notice bibliographique
Résumé
The free energy of a model of uniformly weighted lattice knots of length $n$ and knot type $K$ confined to a lattice cube of side length $L\ensuremath{-}1$ is given by ${F}_{L}(\ensuremath{\phi})=\ensuremath{-}\frac{1}{V}log{p}_{n,L}(K)$, where $V={L}^{3}$ and where $\ensuremath{\phi}=n/V$ is the concentration of monomers of the lattice knot in the confining cube. The limiting free energy of the model is ${F}_{\ensuremath{\infty}}(\ensuremath{\phi})={lim}_{L\ensuremath{\rightarrow}\ensuremath{\infty}}{F}_{L}(\ensuremath{\phi})$ and the limiting osmotic pressure of monomers leaving the lattice knot to become solvent molecules is defined by ${\mathrm{\ensuremath{\Pi}}}_{\ensuremath{\infty}}(\ensuremath{\phi})={\ensuremath{\phi}}^{2}\frac{d}{d\ensuremath{\phi}}\phantom{\rule{0.16em}{0ex}}[{F}_{\ensuremath{\infty}}(\ensuremath{\phi})/\ensuremath{\phi}]$. I show that, under very mild assumptions, the functions ${P}_{L}(\ensuremath{\phi})={\ensuremath{\phi}}^{2}\frac{d}{d\ensuremath{\phi}}\phantom{\rule{0.16em}{0ex}}[{F}_{L}(\ensuremath{\phi})/\ensuremath{\phi}]{|}_{n}$ and ${\mathrm{\ensuremath{\Pi}}}_{L}(\ensuremath{\phi})={\ensuremath{\phi}}^{2}\frac{d}{d\ensuremath{\phi}}\phantom{\rule{0.16em}{0ex}}[{F}_{L}(\ensuremath{\phi})/\ensuremath{\phi}]{|}_{L}$ are finite-size approximations of ${\mathrm{\ensuremath{\Pi}}}_{\ensuremath{\infty}}(\ensuremath{\phi})$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».