A prime analogue Erdős-Pomerance result for Drinfeld modules with arbitrary endomorphism rings
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold k"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {k}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a global function field, and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {A}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the elements of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold k"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {k}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> regular outside a fixed place <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal infinity"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="phi colon bold upper A right-arrow upper K left-brace tau right-brace"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ </mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi> τ </mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\phi :\mathbf {A}\to K\{\tau \}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a Drinfeld module of generic characteristic and rank <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . For a prime <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal script upper P"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> ℘ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\wp</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K"> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of good reduction, let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper F Subscript normal script upper P"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℘ </mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {F}_\wp</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the residue field at <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal script upper P"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> ℘ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\wp</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="chi Subscript bold upper A Baseline left-parenthesis phi left-parenthesis double-struck upper F Subscript normal script upper P Baseline right-parenthesis right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi> ϕ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℘ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\chi _\mathbf {A}\big (\phi (\mathbb {F}_\wp )\big )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the Euler-Poincaré characteristic of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper F Subscript normal script upper P"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant=
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,004 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».