Notice bibliographique
Résumé
Abstract In the classical setting, a convex polytope is said to be semiregular if its facets are regular and its symmetry group is transitive on vertices. This paper continues our study of alternating semiregular abstract polytopes, which have abstract regular facets, still with combinatorial automorphism group transitive on vertices and with two kinds of regular facets occurring in an alternating fashion. Our main concern here is the universal polytope ${\mathcal{U}}_{{\mathcal{P}},{\mathcal{Q}}}$ , an alternating semiregular $(n+1)$ -polytope defined for any pair of regular $n$ -polytopes ${\mathcal{P}},{\mathcal{Q}}$ with isomorphic facets. After a careful look at the local structure of these objects, we develop the combinatorial machinery needed to explain how ${\mathcal{U}}_{{\mathcal{P}},{\mathcal{Q}}}$ can be constructed by “freely assembling” unlimited copies of ${\mathcal{P}}$ , ${\mathcal{Q}}$ along their facets in alternating fashion. We then examine the connection group of ${\mathcal{U}}_{{\mathcal{P}},{\mathcal{Q}}}$ , and from that prove that ${\mathcal{U}}_{{\mathcal{P}},{\mathcal{Q}}}$ covers any $(n+1)$ -polytope ${\mathcal{B}}$ whose facets alternate in any way between various quotients of ${\mathcal{P}}$ or ${\mathcal{Q}}$ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».