Global Topological Configurations of Singularities for the Whole Family of Quadratic Differential Systems
Notice bibliographique
Résumé
In Artés et al. (Geometric configurations of singularities of planar polynomial differential systems. A global classification in the quadratic case. Birkhäuser, Basel, 2019) the authors proved that there are 1765 different global geometrical configurations of singularities of quadratic differential systems in the plane. There are other 8 configurations conjectured impossible, all of them related with a single configuration of finite singularities. This classification is completely algebraic and done in terms of invariant polynomials and it is finer than the classification of quadratic systems according to the topological classification of the global configurations of singularities, the goal of this article. The long term project is the classification of phase portraits of all quadratic systems under topological equivalence. A first step in this direction is to obtain the classification of quadratic systems under topological equivalence of local phase portraits around singularities. In this paper we extract the local topological information around all singularities from the 1765 geometric equivalence classes. We prove that there are exactly 208 topologically distinct global topological configurations of singularities for the whole quadratic class. The 8 global geometrical configurations conjectured impossible do not affect this number of 208. From here the next goal would be to obtain a bound for the number of possible different phase portraits, modulo limit cycles.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».