Minimal Kinematics: An All k and n Peek into Trop<sup>+</sup>G(k,n)
Notice bibliographique
Résumé
In this note we present a formula for the Cachazo-Early-Guevara-Mizera (CEGM) generalized biadjoint amplitudes for all k and n on what we call the minimal kinematics.We prove that on the minimal kinematics, the scattering equations on the configuration space of n points on CP k-1 has a unique solution, and that this solution is in the image of a Veronese embedding.The minimal kinematics is an all k generalization of the one recently introduced by Early for k = 2 and uses a choice of cyclic ordering.We conjecture an explicit formula for m (k) n (I, I) which we have checked analytically through n = 10 for all k.The answer is a simple rational function which has only simple poles; the poles have the combinatorial structure of the circulant graph C (1,2,...,k-2) n .Generalized biadjoint amplitudes can also be evaluated using the positive tropical Grassmannian Tr + G(k, n) in terms of generalized planar Feynman diagrams.We find perfect agreement between both definitions for all cases where the latter is known in the literature.In particular, this gives the first strong consistency check on the 90 608 planar arrays for Tr + G(4, 8) recently computed by Cachazo, Guevara, Umbert and Zhang.We also introduce another class of special kinematics called planar-basis kinematics which generalizes the one introduced by Cachazo, He and Yuan for k = 2 and uses the planar basis recently introduced by Early for all k.Based on numerical computations through n = 8 for all k, we conjecture that on the planarbasis kinematics m (k) n (I, I) evaluates to the multidimensional Catalan numbers, suggesting the possibility of novel combinatorial interpretations.For k = 2 these are the standard Catalan numbers.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».