Inaccessible entanglement in symmetry protected topological phases
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study the entanglement structure of symmetry-protected topological (SPT) phases from an operational point of view by considering entanglement distillation in the presence of symmetries. We demonstrate that non-trivial SPT phases in one-dimension necessarily contain some entanglement which is inaccessible if the symmetry is enforced. More precisely, we consider the setting of local operations and classical communication (LOCC) where the local operations commute with a global onsite symmetry group G , which we call G -LOCC, and we define the inaccessible entanglement E inacc as the entanglement that cannot be used for distillation under G -LOCC. We derive a tight bound on E inacc which demonstrates a direct relation between inaccessible entanglement and the SPT phase, namely <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>⩽</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">n</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">a</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">c</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>⩽</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , where D ω is the topologically protected edge mode degeneracy of the SPT phase ω with symmetry G . For particular phases such as the Haldane phase, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> so the bound becomes an equality. We numerically investigate the distribution of states throughout the bound, and show that typically the region near the upper bound is highly populated, and also determine the nature of those states lying on the upper and lower bounds. We then discuss the relation of E inacc to string order parameters, and also the extent to which it can be used to distinguish different SPT phases of matter.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».