Optimal stopping of stochastic transport minimizing submartingale costs
Notice bibliographique
Résumé
Given a stochastic state process <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper X Subscript t Baseline right-parenthesis Subscript t"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(X_t)_t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and a real-valued submartingale cost process <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper S Subscript t Baseline right-parenthesis Subscript t"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(S_t)_t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , we characterize optimal stopping times <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="tau"> <mml:semantics> <mml:mi> τ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\tau</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> that minimize the expectation of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S Subscript tau"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi> τ </mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_\tau</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> while realizing given initial and target distributions <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu"> <mml:semantics> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="nu"> <mml:semantics> <mml:mi> ν </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\nu</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , i.e., <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X 0 tilde mu"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo> ∼ </mml:mo> <mml:mi> μ </mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X_0\sim \mu</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X Subscript tau Baseline tilde nu"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi> τ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ∼ </mml:mo> <mml:mi> ν </mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X_\tau \sim \nu</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . A dual optimization problem is considered and shown to be attained under suitable conditions. The optimal solution of the dual problem then provides a contact set, which characterizes the location where optimal stopping can occur. The optimal stopping time is uniquely determined as the first hitting time of this contact set provided we assume a natural structural assumption on the pair <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper X Subscript t Baseline comma upper S Subscript t Baseline right-parenthesis Subscript t"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(X_t, S_t)_t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , which generalizes the <italic>twist condition</italic> on the cost in optimal transport theory. This paper extends the Brownian motion settings studied in Ghoussoub, Kim, and Palmer [Calc. Var. Partial Differential Equations 58 (2019), Paper No. 113, 31] and Ghoussoub, Kim, and Palmer [A solution to the Monge transport problem for Brownian martingales, 2019] and deals with more general costs.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».