Symmetry-protected topological orders for interacting fermions -- Fermionic topological nonlinear $σ$ models and a special group supercohomology theory
Notice bibliographique
Résumé
Symmetry-protected topological (SPT) phases are gapped short-range-entangled quantum phases with a symmetry $G$, which can all be smoothly connected to the trivial product states if we break the symmetry. It has been shown that a large class of interacting bosonic SPT phases can be systematically described by group cohomology theory. In this paper, we introduce a (special) group supercohomology theory which is a generalization of the standard group cohomology theory. We show that a large class of short-range interacting fermionic SPT phases can be described by the group supercohomology theory. Using the data of super cocycles, we can obtain the ideal ground state wave function for the corresponding fermionic SPT phase. We can also obtain the bulk Hamiltonian that realizes the SPT phase, as well as the anomalous (ie, non-on-site) symmetry for the boundary effective Hamiltonian. The anomalous symmetry on the boundary implies that the symmetric} boundary must be gapless for 1+1D boundary, and must be gapless or topologically ordered beyond 1+1D. As an application of this general result, we construct a new SPT phase in 3D, for interacting fermionic superconductors with coplanar spin order (which have $T^2=1$ time-reversal $Z_2^T$ and fermion-number parity $Z_2^f$ symmetries described by a full symmetry group $Z_2^T\times Z_2^f$). Such a fermionic SPT state can neither be realized by free fermions nor by interacting bosons (formed by fermion-pairs), and thus are not included in the K-theory classification for free fermions or group cohomology description for interacting bosons. We also construct three interacting fermionic SPT phases in 2D with a full symmetry group $Z_2\times Z_2^f$. Those 2D fermionic SPT phases all have central-charge $c=1$ gapless edge excitations, if the symmetry is not broken.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».