Existential Length Universality
Notice bibliographique
Résumé
We study the following natural variation on the classical universality problem: given a language L(M) represented by M (e.g., a DFA/RE/NFA/PDA), does there exist an integer ? ≥ 0 such that Σ^? ⊆ L(M)? In the case of an NFA, we show that this problem is NEXPTIME-complete, and the smallest such ? can be doubly exponential in the number of states. This particular case was formulated as an open problem in 2009, and our solution uses a novel and involved construction. In the case of a PDA, we show that it is recursively unsolvable, while the smallest such ? is not bounded by any computable function of the number of states. In the case of a DFA, we show that the problem is NP-complete, and e^{√{n log n} (1+o(1))} is an asymptotically tight upper bound for the smallest such ?, where n is the number of states. Finally, we prove that in all these cases, the problem becomes computationally easier when the length ? is also given in binary in the input: it is polynomially solvable for a DFA, PSPACE-complete for an NFA, and co-NEXPTIME-complete for a PDA.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,023 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,007 |
| Communication savante | 0,004 | 0,021 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,009 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».