Enregistrement W3012166630 · doi:10.1155/2020/6907170

Weighted Morrey Spaces Related to Schrödinger Operators with Nonnegative Potentials and Fractional Integrals

2020· article· lv· W3012166630 sur OpenAlex

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

fundUn bailleur canadien est enregistré sur le travail.

Notice bibliographique

RevueJournal of Function Spaces · 2020

Typearticle

Languelv

DomaineMathematics

ThématiqueAdvanced Harmonic Analysis Research

Établissements canadiensMemorial University of Newfoundland

Organismes subventionnairesMemorial University of Newfoundland

Mots-clésAlgorithmArtificial intelligenceComputer science

DOI10.1155/2020/6907170

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>ℒ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow></mml:math> be a Schrödinger operator on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:math>, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:math> is the Laplacian operator on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>, and the nonnegative potential V belongs to the reverse Hölder class <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mtext>RH</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>. For given <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, the fractional integrals associated with the Schrödinger operator <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mi>ℒ</mml:mi></mml:math> is defined by <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℒ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>. Suppose that b is a locally integrable function on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and the commutator generated by b and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> is defined by <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"><mml:mrow><mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>.</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mi>f</mml:mi><mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>⋅</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>. In this paper, we first introduce some kinds of weighted Morrey spaces related to certain nonnegative potentials belonging to the reverse Hölder class <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mtext>RH</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>. Then, we will establish the boundedness properties of the fractional integrals <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> on these new spaces. Furthermore, weighted strong-type estimate for the corresponding commutator <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"><mml:mrow><mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math> in the framework of Morrey space is also obtained. The classes of weights, the classes of symbol functions, as well as weighted Morrey spaces discussed in this paper are larger than <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"><mml:mrow><mml:mtext>BMO</mml:mtext><mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>, and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>κ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>ν</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math> corresponding to the classical case (that is <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>≡</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>).

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,002

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesMéta-épidémiologie (sens strict), Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Sans objet · Signal consensuel: aucune

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,265

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,002
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,000
Bibliométrie	0,001	0,001
Études des sciences et des technologies	0,000	0,000
Communication savante	0,000	0,001
Science ouverte	0,000	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,002	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,037

Tête enseignante GPT0,326

Écart entre enseignants0,289 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

En bref

Citations1

Publié2020

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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