The Expander Hierarchy and its Applications to Dynamic Graph Algorithms
Notice bibliographique
Résumé
We introduce a notion for hierarchical graph clustering which we call the expander hierarchy and show a fully dynamic algorithm for maintaining such a hierarchy on a graph with n vertices undergoing edge insertions and deletions using no(1) update time. An expander hierarchy is a tree representation of graphs that faithfully captures the cut-flow structure and consequently our dynamic algorithm almost immediately implies several results including: The first fully dynamic algorithm with no(1) worst-case update time that allows querying no(1)-approximate conductance, s-t maximum flows, and s-t minimum cuts for any given (s, t) in O(log1/6 n) time. Our results are deterministic and extend to multi-commodity cuts and flows. All previous fully dynamic (or even decremental) algorithms for any of these problems take Ω(n) update or query time. The key idea behind these results is a fully dynamic algorithm for maintaining a tree flow sparsifier, a notion introduced by Räcke [FOCS'02] for constructing competitive oblivious routing schemes. A deterministic fully dynamic connectivity algorithm with no(1) worst-case update time. This significantly simplifies the recent algorithm by Chuzhoy et al. that uses the framework of Nanongkai, Saranurak, and Wulff-Nilsen [FOCS'17]. A deterministic fully dynamic treewidth decomposition algorithm on constant-degree graphs with no(1) worst-case update time that maintains a treewidth decomposition of width tw(G) · no(1) where tw(G) denotes the treewidth of the current graph. This is the first non-trivial dynamic algorithm for this problem. Our technique is based on a new stronger notion of the expander decomposition, called the boundary-linked expander decomposition. This decomposition is more robust against updates and better captures clustering structure of graphs compared to the standard expander decomposition. Given that the expander decomposition has proved extremely useful in many fields, including approximation, sketching, distributed, and dynamic algorithms, we expect that our new notion will find more future applications.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».