Line-of-Sight Pursuit in Monotone and Scallop Polygons
Notice bibliographique
Résumé
We study a turn-based game in a simply connected polygonal environment [Formula: see text] between a pursuer [Formula: see text] and an adversarial evader [Formula: see text]. Both players can move in a straight line to any point within unit distance during their turn. The pursuer [Formula: see text] wins by capturing the evader, meaning that their distance satisfies [Formula: see text], while the evader wins by eluding capture forever. Both players have a map of the environment, but they have different sensing capabilities. The evader [Formula: see text] always knows the location of [Formula: see text]. Meanwhile, [Formula: see text] only has line-of-sight visibility: [Formula: see text] observes the evader’s position only when the line segment connecting them lies entirely within the polygon. Therefore [Formula: see text] must search for [Formula: see text] when the evader is hidden from view. We provide a winning strategy for [Formula: see text] in two families of polygons: monotone polygons and scallop polygons. In both families, a straight line [Formula: see text] can be moved continuously over [Formula: see text] so that (1) [Formula: see text] is a line segment and (2) every point on the boundary [Formula: see text] is swept exactly once. These are both subfamilies of strictly sweepable polygons. The sweeping motion for a monotone polygon is a single translation, and the sweeping motion for a scallop polygon is a single rotation. Our algorithms use rook’s strategy during its pursuit phase, rather than the well-known lion’s strategy. The rook’s strategy is crucial for obtaining a capture time that is linear in the area of [Formula: see text]. For both monotone and scallop polygons, our algorithm has a capture time of [Formula: see text], where [Formula: see text] is the number of polygon vertices.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».