Global regularity for solutions of the Navier–Stokes equation sufficiently close to being eigenfunctions of the Laplacian
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we will prove a new, scale critical regularity criterion for solutions of the Navier–Stokes equation that are sufficiently close to being eigenfunctions of the Laplacian. This estimate improves previous regularity criteria requiring control on the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove upper H With dot Superscript alpha"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo> ˙ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\dot {H}^\alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> norm of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 less-than-or-equal-to alpha greater-than five halves comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>5</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2\leq \alpha >\frac {5}{2},</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to a regularity criterion requiring control on the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove upper H With dot Superscript alpha"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo> ˙ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\dot {H}^\alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> norm multiplied by the deficit in the interpolation inequality for the embedding of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove upper H With dot Superscript alpha minus 2 Baseline intersection ModifyingAbove upper H With dot Superscript alpha Baseline right-arrow with hook ModifyingAbove upper H With dot Superscript alpha minus 1 Baseline period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo> ˙ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∩ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo> ˙ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> ↪ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo> ˙ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\dot {H}^{\alpha -2}\cap \dot {H}^{\alpha } \hookrightarrow \dot {H}^{\alpha -1}.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> This regularity criterion suggests, at least heuristically, the possibility of some relationship between potential blowup solutions of the Navier–Stokes equation and the Kolmogorov-Obhukov spectrum in the theory of turbulence.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».