A fully-mixed finite element method for the steady state Oberbeck–Boussinesq system
Notice bibliographique
Résumé
A new fully-mixed formulation is advanced for the stationary Oberbeck–Boussinesq problem when viscosity depends on both temperature and concentration of a solute. Following recent ideas in the context of mixed methods for Boussinesq and Navier–Stokes systems, the velocity gradient and the Bernoulli stress tensor are taken as additional field variables in the momentum and mass equilibrium equations. Similarly, the gradients of temperature and concentration together with a Bernoulli vector are considered as unknowns in the heat and mass transfer equations. Consequently, a dual-mixed approach with Dirichlet data is defined in each sub-system, and the well-known Banach and Brouwer theorems are combined with Babuška–Brezzi’s theory in each independent set of equations, yielding the solvability of the continuous and discrete schemes. We show that our development also applies to the case where the equations of thermal energy and solute transport are coupled through cross-diffusion. Appropriate finite element subspaces are specified, and optimal a priori error estimates are derived. Furthermore, a reliable and efficient residual-based a posteriori error estimator is proposed. Several numerical examples illustrate the performance of the fully-mixed scheme and of the adaptive refinement algorithm driven by the error estimator.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».