Notice bibliographique
Résumé
Let ( X , M , μ ) be a σ -finite measure space and denote by P ( X ) the μ -measurable functions f : X → [ 0 , ∞ ] , f < ∞ μ ae. Suppose K : X × X → [ 0 , ∞ ) is μ × μ -measurable and define the mutually transposed operators T and T ′ on P ( X ) by ( T f ) ( x ) = ∫ X K ( x , y ) f ( y ) d μ ( y ) and ( T ′ g ) ( y ) = ∫ X K ( x , y ) g ( x ) d μ ( x ) , f , g ∈ P ( X ) , x , y ∈ X . Our interest is in inequalities involving a fixed (weight) function w ∈ P ( X ) and an index p ∈ ( 1 , ∞ ) such that: (*): ∫ X [ w ( x ) ( T f ) ( x ) ] p d μ ( x ) ≲ C ∫ X [ w ( y ) f ( y ) ] p d μ ( y ) . The constant C > 1 is to be independent of f ∈ P ( X ) . We wish to construct all w for which (*) holds. Considerations concerning Schur’s Lemma ensure that every such w is within constant multiples of expressions of the form ϕ 1 1 / p − 1 ϕ 2 1 / p , where ϕ 1 , ϕ 2 ∈ P ( X ) satisfy T ϕ 1 ≤ C 1 ϕ 1 and T ′ ϕ 2 ≤ C 2 ϕ 2 . Our fundamental result shows that the ϕ 1 and ϕ 2 above are within constant multiples of (**): ψ 1 + ∑ j = 1 ∞ E − j T ( j ) ψ 1 and ψ 2 + ∑ j = 1 ∞ E − j T ′ ( j ) ψ 2 respectively; here ψ 1 , ψ 2 ∈ P ( X ) , E > 1 and T ( j ) , T ′ ( j ) are the jth iterates of T and T ′ . This result is explored in the context of Poisson, Bessel and Gauss–Weierstrass means and of Hardy averaging operators. All but the Hardy averaging operators are defined through symmetric kernels K ( x , y ) = K ( y , x ) , so that T ′ = T . This means that only the first series in (**) needs to be studied.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».