A polynomial time and space heuristic algorithm for T-count
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Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract An important part of reaping computational advantage from a quantum computer is to reduce the quantum resources needed to implement a desired quantum algorithm. Quantum algorithms that are too large to be practical on noisy intermediate scale quantum devices will require fault-tolerant error correction. This work focuses on reducing the physical cost of implementing quantum algorithms when using the state-of-the-art fault-tolerant quantum error correcting codes, in particular, those for which implementing the T gate consumes vastly more resources than the other gates in the gate set. More specifically, in this paper we consider the group of unitaries that can be exactly implemented by a quantum circuit consisting of the Clifford + T gate set. The Clifford + T gate set is a universal gate set and in this group, using state-of-the-art surface codes, the T gate is by far the most expensive component to implement fault-tolerantly. So it is important to minimize the number of T gates necessary for a fault-tolerant implementation. Our primary interest is to compute a circuit for a given n -qubit unitary U , using the minimum possible number of T gates (called the T-count of unitary U ). We consider the problem COUNT-T, the optimization version of which aims to find the T-count of U . In its decision version the goal is to decide if the T-count is at most some positive integer m . Given an oracle for COUNT-T, we can compute a T-count-optimal circuit in time polynomial in the T-count and dimension of U . We give a provable classical algorithm that solves COUNT-T (decision) in time <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mfenced close=")" open="("> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⌈</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo>⌉</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:mi mathvariant="normal">p</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">y</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> and space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mfenced close=")" open="("> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>⌈</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo>⌉</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:mi mathvariant="normal">p</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">y</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> , where N = 2 n and c ⩾ 2. This gives a space-time trade-off for solving this problem with variants of meet-in-the-middle techniques. We also introduce an asymptotically faster multiplication method that shaves a factor of N 0.7457 off of the overall complexity. Lastly, beyond our improvements to the rigorous algorithm, we give a heuristic algorithm that outputs a T-count-optimal circuit and has space and time complexity poly( m , N ), under some assumptions. In our heuristic algorithm we developed a novel way of pruning the search space. While our heuristic method still scales exponentially with the number of qubits (though with a lower exponent), there is a large improvement by going from exponential to polynomial scaling with m . We implemented our heuristic algorithm with up to 4 qubit unitaries and obtained a significant improvement in time. For all benchmark and random unitaries we studied, the T-count returned by our algorithm is at most the T-count of their circuits shown in previous papers.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle