Drinfeld Modules with Complex Multiplication, Hasse Invariants and\n Factoring Polynomials over Finite Fields
Notice bibliographique
Résumé
We present a novel randomized algorithm to factor polynomials over a finite\nfield $\\F_q$ of odd characteristic using rank $2$ Drinfeld modules with complex\nmultiplication. The main idea is to compute a lift of the Hasse invariant\n(modulo the polynomial $f \\in \\F_q[x]$ to be factored) with respect to a random\nDrinfeld module $\\phi$ with complex multiplication. Factors of $f$ supported on\nprime ideals with supersingular reduction at $\\phi$ have vanishing Hasse\ninvariant and can be separated from the rest. Incorporating a Drinfeld module\nanalogue of Deligne's congruence, we devise an algorithm to compute the Hasse\ninvariant lift, which turns out to be the crux of our algorithm. The resulting\nexpected runtime of $n^{3/2+\\varepsilon} (\\log q)^{1+o(1)}+n^{1+\\varepsilon}\n(\\log q)^{2+o(1)}$ to factor polynomials of degree $n$ over $\\F_q$ matches the\nfastest previously known algorithm, the Kedlaya-Umans implementation of the\nKaltofen-Shoup algorithm.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,014 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».