Drinfeld Modules with Complex Multiplication, Hasse Invariants and\n Factoring Polynomials over Finite Fields
Notice bibliographique
Résumé
We present a novel randomized algorithm to factor polynomials over a finite\nfield $\\F_q$ of odd characteristic using rank $2$ Drinfeld modules with complex\nmultiplication. The main idea is to compute a lift of the Hasse invariant\n(modulo the polynomial $f \\in \\F_q[x]$ to be factored) with respect to a random\nDrinfeld module $\\phi$ with complex multiplication. Factors of $f$ supported on\nprime ideals with supersingular reduction at $\\phi$ have vanishing Hasse\ninvariant and can be separated from the rest. Incorporating a Drinfeld module\nanalogue of Deligne's congruence, we devise an algorithm to compute the Hasse\ninvariant lift, which turns out to be the crux of our algorithm. The resulting\nexpected runtime of $n^{3/2+\\varepsilon} (\\log q)^{1+o(1)}+n^{1+\\varepsilon}\n(\\log q)^{2+o(1)}$ to factor polynomials of degree $n$ over $\\F_q$ matches the\nfastest previously known algorithm, the Kedlaya-Umans implementation of the\nKaltofen-Shoup algorithm.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».