The existence and stability of spike solutions for a chemotax is system modeling crime pattern formation
Notice bibliographique
Résumé
Urban crime such as residential burglary is a social problem in every major urban area. As such, many mathematical models have been proposed to study the collective behavior of these crimes. In [V. B. Pasour, G. E. Tita, P. J. Brantingham, A. L. Bertozzi, M. B. Short, M. R. D’Orsogna and L. B. Chayes, A statistical model of crime behavior, Math. Methods Appl. Sci 107 (2008) 1249–1267; M. B. Short, A. L. Bertozzi and P. J. Brantingham, Nonlinear patterns in urban crime: Hotspots, bifurcations, and suppression, SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 9 (2010) 462–483], Short et al. proposed an agent-based statistical model of residential burglary to model the crime hotspot phenomena. From the point of view of reaction–diffusion systems, the model is a chemotactic system with cross diffusion that exhibit hotspot phenomena. In this paper, we first construct a radial hotspot solution of this system, then study the linear stability of this hotspot solution by studying a nonlocal eigenvalue problem. It turns out that the stability of the hotspot is completely different depending on which spatial dimension the system is on. The main mathematical difficulty of the system involves treating the steep change of diffusion near the core of the hotspot, because of the quasilinearity induced by the cross diffusion. We believe that the techniques used in this paper can be developed to treat many other chemotactic systems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».