Isotropic Grassmannians, Plücker and Cartan maps
Notice bibliographique
Résumé
This work is motivated by the relation between the KP and BKP integrable hierarchies, whose τ-functions may be viewed as flows of sections of dual determinantal and Pfaffian line bundles over infinite dimensional Grassmannians. In finite dimensions, we show how to relate the Cartan map, which, for a vector space V of dimension N, embeds the Grassmannian GrV0(V+V*) of maximal isotropic subspaces of V + V*, with respect to the natural scalar product, into the projectivization of the exterior space Λ(V), and the Plücker map, which embeds the Grassmannian GrV(V + V*) of all N-planes in V + V* into the projectivization of ΛN(V + V*). The Plücker coordinates on GrV0(V+V*) are expressed bilinearly in terms of the Cartan coordinates, which are holomorphic sections of the dual Pfaffian line bundle Pf*→GrV0(V+V*,Q). In terms of affine coordinates on the big cell, this is equivalent to an identity of Cauchy–Binet type, expressing the determinants of square submatrices of a skew symmetric N × N matrix as bilinear sums over the Pfaffians of their principal minors.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».