From individual-based epidemic models to McKendrick-von Foerster PDEs: a guide to modeling and inferring COVID-19 dynamics
Notice bibliographique
Résumé
We present a unifying, tractable approach for studying the spread of viruses causing complex diseases requiring to be modeled using a large number of types (e.g., infective stage, clinical state, risk factor class). We show that recording each infected individual's infection age, i.e., the time elapsed since infection, has three benefits. First, regardless of the number of types, the age distribution of the population can be described by means of a first-order, one-dimensional partial differential equation (PDE) known as the McKendrick-von Foerster equation. The frequency of type i is simply obtained by integrating the probability of being in state i at a given age against the age distribution. This representation induces a simple methodology based on the additional assumption of Poisson sampling to infer and forecast the epidemic. We illustrate this technique using French data from the COVID-19 epidemic. Second, our approach generalizes and simplifies standard compartmental models using high-dimensional systems of ordinary differential equations (ODEs) to account for disease complexity. We show that such models can always be rewritten in our framework, thus, providing a low-dimensional yet equivalent representation of these complex models. Third, beyond the simplicity of the approach, we show that our population model naturally appears as a universal scaling limit of a large class of fully stochastic individual-based epidemic models, where the initial condition of the PDE emerges as the limiting age structure of an exponentially growing population starting from a single individual.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,008 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».