On L-functions of modular elliptic curves and certain K3 surfaces
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Inspired by Lehmer’s conjecture on the non-vanishing of the Ramanujan $$\tau $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>τ</mml:mi> </mml:math> -function, one may ask whether an odd integer $$\alpha $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:math> can be equal to $$\tau (n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> or any coefficient of a newform f ( z ). Balakrishnan, Craig, Ono and Tsai used the theory of Lucas sequences and Diophantine analysis to characterize non-admissible values of newforms of even weight $$k\ge 4$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . We use these methods for weight 2 and 3 newforms and apply our results to L -functions of modular elliptic curves and certain K 3 surfaces with Picard number $$\ge 19$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>19</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . In particular, for the complete list of weight 3 newforms $$f_\lambda (z)=\sum a_\lambda (n)q^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> that are $$\eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:math> -products, and for $$N_\lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> the conductor of some elliptic curve $$E_\lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , we show that if $$|a_\lambda (n)|<100$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mn>100</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is odd with $$n>1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> and $$(n,2N_\lambda )=1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , then $$\begin{aligned} a_\lambda (n) \in&\{-5,9,\pm 11,25, \pm 41, \pm 43, -45,\pm 47,49, \pm 53,55, \pm 59, \pm 61,\\&\pm 67, -69,\pm 71,\pm 73,75, \pm 79,\pm 81, \pm 83, \pm 89,\pm 93 \pm 97, 99\}. \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∈</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>9</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>11</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>25</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>41</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>43</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>45</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>47</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>49</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>53</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>55</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>59</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>61</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow/> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>67</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>69</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle