QMC integration errors and quasi-asymptotics
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract A crude Monte Carlo (MC) method allows to calculate integrals over a d -dimensional cube. As the number N of integration nodes becomes large, the rate of probable error of the MC method decreases as <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>O</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>/</m:mo> <m:msqrt> <m:mi>N</m:mi> </m:msqrt> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> {O(1/\sqrt{N})} . The use of quasi-random points instead of random points in the MC algorithm converts it to the quasi-Monte Carlo (QMC) method. The asymptotic error estimate of QMC integration of d -dimensional functions contains a multiplier <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>/</m:mo> <m:mi>N</m:mi> </m:mrow> </m:math> {1/N} . However, the multiplier <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>ln</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mi>N</m:mi> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:mi>d</m:mi> </m:msup> </m:math> {(\ln N)^{d}} is also a part of the error estimate, which makes it virtually useless. We have proved that, in the general case, the QMC error estimate is not limited to the factor <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>/</m:mo> <m:mi>N</m:mi> </m:mrow> </m:math> {1/N} . However, our numerical experiments show that using quasi-random points of Sobol sequences with <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>N</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:msup> <m:mn>2</m:mn> <m:mi>m</m:mi> </m:msup> </m:mrow> </m:math> {N=2^{m}} with natural m makes the integration error approximately proportional to <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>/</m:mo> <m:mi>N</m:mi> </m:mrow> </m:math> {1/N} . In our numerical experiments, <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>d</m:mi> <m:mo>≤</m:mo> <m:mn>15</m:mn> </m:mrow> </m:math> {d\leq 15} , and we used <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>N</m:mi> <m:mo>≤</m:mo> <m:msup> <m:mn>2</m:mn> <m:mn>40</m:mn> </m:msup> </m:mrow> </m:math> {N\leq 2^{40}} points generated by the SOBOLSEQ16384 code published in 2011. In this code, <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>d</m:mi> <m:mo>≤</m:mo> <m:msup> <m:mn>2</m:mn> <m:mn>14</m:mn> </m:msup> </m:mrow> </m:math> {d\leq 2^{14}} and <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>N</m:mi> <m:mo>≤</m:mo> <m:msup> <m:mn>2</m:mn> <m:mn>63</m:mn> </m:msup> </m:mrow> </m:math> {N\leq 2^{63}} .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle