Notice bibliographique
Résumé
Random binary search trees are obtained by recursively inserting the elements σ(1),σ(2),…,σ(n) of a uniformly random permutation σ of [n]={1,…,n} into a binary search tree data structure. Devroye (J. Assoc. Comput. Mach. 33 (1986) 489–498) proved that the height of such trees is asymptotically of order c∗logn, where c∗=4.311… is the unique solution of clog((2e)/c)=1 with c≥2. In this paper, we study the structure of binary search trees Tn,q built from Mallows permutations. A Mallows(q) permutation is a random permutation of [n]={1,…,n} whose probability is proportional to qInv(σ), where Inv(σ)=|{i σ(j)}|. This model generalizes random binary search trees, since Mallows(q) permutations with q=1 are uniformly distributed. The laws of Tn,q and Tn,q−1 are related by a simple symmetry (switching the roles of the left and right children), so it suffices to restrict our attention to q≤1. We show that, for q∈[0,1], the height of Tn,q is asymptotically (1+o(1))(c∗logn+n(1−q)) in probability. This yields three regimes of behaviour for the height of Tn,q, depending on whether n(1−q)/logn tends to zero, tends to infinity or remains bounded away from zero and infinity. In particular, when n(1−q)/logn tends to zero, the height of Tn,q is asymptotically of order c∗logn, like it is for random binary search trees. Finally, when n(1−q)/logn tends to infinity, we prove stronger tail bounds and distributional limit theorems for the height of Tn,q.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,017 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».