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Enregistrement W3044811636 · doi:10.1214/20-aop1503

The height of Mallows trees

2021· preprint· en· W3044811636 sur OpenAlex
Louigi Addario‐Berry, Benoît Corsini

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

Notice bibliographique

RevueThe Annals of Probability · 2021
Typepreprint
Langueen
DomaineMathematics
ThématiqueStochastic processes and statistical mechanics
Établissements canadiensMcGill University
Organismes subventionnairesnon disponible
Mots-clésCombinatoricsPermutation (music)Order (exchange)Random permutationSigmaZero (linguistics)MathematicsTree (set theory)InfinityBinary numberBounded functionBinary treeDiscrete mathematicsPhysicsSymmetric groupMathematical analysisArithmeticQuantum mechanics

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Random binary search trees are obtained by recursively inserting the elements σ(1),σ(2),…,σ(n) of a uniformly random permutation σ of [n]={1,…,n} into a binary search tree data structure. Devroye (J. Assoc. Comput. Mach. 33 (1986) 489–498) proved that the height of such trees is asymptotically of order c∗logn, where c∗=4.311… is the unique solution of clog((2e)/c)=1 with c≥2. In this paper, we study the structure of binary search trees Tn,q built from Mallows permutations. A Mallows(q) permutation is a random permutation of [n]={1,…,n} whose probability is proportional to qInv(σ), where Inv(σ)=|{i<j:σ(i)>σ(j)}|. This model generalizes random binary search trees, since Mallows(q) permutations with q=1 are uniformly distributed. The laws of Tn,q and Tn,q−1 are related by a simple symmetry (switching the roles of the left and right children), so it suffices to restrict our attention to q≤1. We show that, for q∈[0,1], the height of Tn,q is asymptotically (1+o(1))(c∗logn+n(1−q)) in probability. This yields three regimes of behaviour for the height of Tn,q, depending on whether n(1−q)/logn tends to zero, tends to infinity or remains bounded away from zero and infinity. In particular, when n(1−q)/logn tends to zero, the height of Tn,q is asymptotically of order c∗logn, like it is for random binary search trees. Finally, when n(1−q)/logn tends to infinity, we prove stronger tail bounds and distributional limit theorems for the height of Tn,q.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,002
score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,008
Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated
Catégories candidatesaucune
Catégories consensuellesaucune
DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune
Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel
GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique
Score de désaccord entre enseignants0,423
Score d'incertitude au seuil0,978

Scores Codex et Gemma par catégorie

CatégorieCodexGemma
Métarecherche0,0020,008
Méta-épidémiologie (sens strict)0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens large)0,0010,000
Bibliométrie0,0000,000
Études des sciences et des technologies0,0000,000
Communication savante0,0000,000
Science ouverte0,0010,001
Intégrité de la recherche0,0000,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)0,0000,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,254
Tête enseignante GPT0,403
Écart entre enseignants0,149 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail
Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle