Notice bibliographique
Résumé
For any $n > 0$ and $0 \leq m < n$, let $P_{n,m}$ be the poset of projective equivalence classes of $\{-,0,+\}$-vectors of length $n$ with sign variation bounded by $m$, ordered by reverse inclusion of the positions of zeros. Let $\Delta_{n,m}$ be the order complex of $P_{n,m}$. A previous result from the third author shows that $\Delta_{n,m}$ is Cohen-Macaulay over $\mathbb{Q}$ whenever $m$ is even or $m = n-1$. Hence, it follows that the $h$-vector of $\Delta_{n,m}$ consists of nonnegative entries. Our main result states that $\Delta_{n,m}$ is partitionable and we give an interpretation of the $h$-vector when $m$ is even or $m = n-1$. When $m = n-1$ the entries of the $h$-vector turn out to be the new Eulerian numbers of type $D$ studied by Borowiec and Młotkowski in [ Electron. J. Combin., 23(1):#P1.38, 2016]. We then combine our main result with Klee's generalized Dehn-Sommerville relations to give a geometric proof of some facts about these Eulerian numbers of type $D$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».