Optimal Combination of Linear and Spectral Estimators for Generalized Linear Models
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study the problem of recovering an unknown signal $${\varvec{x}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> given measurements obtained from a generalized linear model with a Gaussian sensing matrix. Two popular solutions are based on a linear estimator $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{L}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> and a spectral estimator $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> . The former is a data-dependent linear combination of the columns of the measurement matrix, and its analysis is quite simple. The latter is the principal eigenvector of a data-dependent matrix, and a recent line of work has studied its performance. In this paper, we show how to optimally combine $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{L}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> and $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> . At the heart of our analysis is the exact characterization of the empirical joint distribution of $$({\varvec{x}}, \hat{\varvec{x}}^\mathrm{L}, \hat{\varvec{x}}^\mathrm{s})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> in the high-dimensional limit. This allows us to compute the Bayes-optimal combination of $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{L}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> and $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> , given the limiting distribution of the signal $${\varvec{x}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . When the distribution of the signal is Gaussian, then the Bayes-optimal combination has the form $$\theta \hat{\varvec{x}}^\mathrm{L}+\hat{\varvec{x}}^\mathrm{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and we derive the optimal combination coefficient. In order to establish the limiting distribution of $$({\varvec{x}}, \hat{\varvec{x}}^\mathrm{L}, \hat{\varvec{x}}^\mathrm{s})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , we design and analyze an approximate message passing algorithm whose iterates give $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{L}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> and approach $$\hat{\varvec{x}}^\mathrm{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> . Numerical simulations demonstrate the improvement of the proposed combination with respect to the two methods considered separately.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle