Developability of heightfields via rank minimization
Notice bibliographique
Résumé
This work concerns the computation and approximation of developable surfaces --- surfaces that are locally isometric to the two-dimensional plane. These surfaces are heavily studied in differential geometry, and are also of great interest to fabrication, architecture and fashion. We focus specifically on developability of heightfields. Our main observation is that developability can be cast as a rank constraint, which can then be plugged into theoretically-grounded rank-minimization techniques from the field of compressed sensing. This leads to a convex semidefinite optimization problem, which receives an input heightfield and recovers a similar heightfield which is developable. Due to the sparsifying nature of compressed sensing, the recovered surface is piecewise developable, with creases emerging between connected developable pieces. The convex program includes one user-specified parameter, balancing adherence to the original surface with developability and number of patches. We moreover show, that in contrast to previous techniques, our discretization does not introduce a bias and the same results are achieved across resolutions and orientations, and with no limit on the number of creases and patches. We solve this convex semidefinite optimization problem efficiently, by devising a tailor-made ADMM solver which leverages matrix-projection observations unique to our problem. We employ our method on a plethora of experiments, from denoising 3D scans of developable geometry such as documents and buildings, through approximating general heightfields with developable ones, and up to interpolating sparse annotations with a developable heightfield.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».