The art of BART: On flexibility of Bayesian forests
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Considerable effort has been directed to developing asymptotically minimax procedures in problems of recovering functions and densities. These methods often rely on somewhat arbitrary and restrictive assumptions such as isotropy or spatial homogeneity. This work enhances theoretical understanding of Bayesian forests (including BART) under substantially relaxed smoothness assumptions. In particular, we provide a comprehensive study of asymptotic optimality and posterior contraction of Bayesian forests when the regression function has anisotropic smoothness that possibly varies over the function domain. We introduce a new class of sparse piecewise heterogeneous anisotropic Holder functions and derive their minimax rate of estimation in high-dimensional scenarios under the $L_2$ loss. Next, we find that the default Bayesian CART prior, coupled with a subset selection prior for sparse estimation in high-dimensional scenarios, adapts to unknown heterogeneous smoothness and sparsity. These results show that Bayesian forests are uniquely suited for more general estimation problems which would render other default machine learning tools, such as Gaussian processes, suboptimal. Beyond nonparametric regression, we also show that Bayesian forests can be successfully applied to many other problems including density estimation and binary classification.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle