A boundary local time for super-Brownian motion and new path properties for superprocess densities
Notice bibliographique
Résumé
We establish new fractal properties for superprocess densities. Consider the density of super-Brownian motion in one dimension at a fixed time. We construct a random measure supported on the boundary of the zero set of the density, which we call the boundary local time, and prove that it is locally non-degenerate, in the sense that it almost surely has positive mass on every neighbourhood of the boundary of the support. We then use the boundary local time to give an almost sure lower bound on the Hausdorff dimension of the boundary of the zero set, confirming a conjecture of Mueller et al. [69], whose work on this problem motivated ours. The Hausdorff dimension is characterized in terms of the lead eigenvalue of a certain killed Ornstein-Uhlenbeck operator which also appears in the construction of the boundary local time. The proof of local non-degeneracy includes a novel analysis of the density near the right endpoint of its support, including a new bound on the expected mass in a neighbourhood of the endpoint. We then consider the density of (α, β)-superprocess in dimension d with α ∈ (0, 2), β ∈ (0, 1], and βd < α. A classical result called instantaneous propagation asserts that, at a fixed time, the density has positive mass on any open set almost surely when conditioned on survival. We give general conditions under which the integral the density against a measure μ is positive almost surely when conditioned on survival. In particular, we show that this is determined by the relationship between the dimension of the measure, which we define in two ways, and a critical parameter determined by α, β and d. When the density does not charge μ almost surely, we obtain upper and lower bounds on the probability that it does so. In both cases our results correspond to new existence and non-existence results for solutions to the partial differential equation which is dual to the process. In the regime where the density is continuous and positive at a fixed point almost surely, we prove that the density function is strictly positive.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».