Depth Properties of scaled attachment random recursive trees
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study depth properties of a general class of random recursive trees where each node i attaches to the random node \documentclass{article} \usepackage{mathrsfs, amsmath, amssymb}\pagestyle{empty} \begin{document} \begin{align*}\left\lfloor iX_i\right\rfloor\end{align*} \end{document} and X0,…,Xn is a sequence of i.i.d. random variables taking values in [0,1). We call such trees scaled attachment random recursive trees (sarrt). We prove that the typical depth Dn, the maximum depth (or height) Hn and the minimum depth Mn of a sarrt are asymptotically given by Dn ∼μ‐1 log n, Hn ∼ αmax log n and Mn ∼ αmin log n where μ,αmax and αmin are constants depending only on the distribution of X0 whenever X0 has a density. In particular, this gives a new elementary proof for the height of uniform random recursive trees Hn ∼ elog n that does not use branching random walks.© 2011 Wiley Periodicals, Inc. Random Struct. Alg., 2011
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».