A Multiprecision Derivative-Free Schur--Parlett Algorithm for Computing Matrix Functions
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
The Schur--Parlett algorithm, implemented in MATLAB as \\texttt{funm}, computes a function $f(A)$ of an $n\\times n$ matrix $A$ by using the Schur decomposition and a block recurrence of Parlett. The algorithm requires the ability to compute $f$ and its derivatives, and it requires that $f$ has a Taylor series expansion with a suitably large radius of convergence. We develop a version of the Schur--Parlett algorithm that requires only function values and uses higher precision arithmetic to evaluate $f$ on the diagonal blocks of order greater than $2$ (if there are any) of the reordered and blocked Schur form. The key idea is to compute by diagonalization the function of a small random diagonal perturbation of each triangular block, where the perturbation ensures that diagonalization will succeed. This multiprecision Schur--Parlett algorithm is applicable to arbitrary functions $f$ and, like the original Schur--Parlett algorithm, it generally behaves in a numerically stable fashion. Our algorithm is inspired by Davies's randomized approximate diagonalization method, but we explain why that is not a reliable numerical method for computing matrix functions. We apply our algorithm to the matrix Mittag--Leffler function and show that it yields results of accuracy similar to, and in some cases much greater than, the state of the art algorithm for this function. The algorithm will be useful for evaluating any matrix function for which the derivatives of the underlying function are not readily available or accurately computable.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle